আবর্তন

কনভোলিউশন হল f(τ) এর বিপরীত ফাংশন g(t-τ) এর সাথে পারস্পরিক সম্পর্ক।

কনভোলিউশন অপারেটর হল তারকাচিহ্নের প্রতীক * ।

f(t) এবং g(t) এর আবর্তন f(τ) গুন f(t-τ) এর অখণ্ডের সমান:

$f(t)*g(t)=\int_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )d\tau$

2টি বিচ্ছিন্ন ফাংশনের আবর্তনকে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

$f(n)*g(n)=\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(k)\: g(nk)$

2 ডাইমেনশনাল ডিসক্রিট কনভোলিউশন সাধারণত ইমেজ প্রসেসিংয়ের জন্য ব্যবহৃত হয়।

$f(n,m)*g(n,m)=\sum_{j=-\infty }^{\infty }\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(j,k)\: g(nj,mk)$

আমরা আউটপুট সিগন্যাল y(n) পেতে ইমপালস রেসপন্স h(n) দিয়ে কনভল্যুশনের মাধ্যমে বিযুক্ত ইনপুট সিগন্যাল x(n) ফিল্টার করতে পারি।

y(n) = x(n) * h(n)

2টি ফাংশনের গুণনের ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম প্রতিটি ফাংশনের ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের পরিবর্তনের সমান:

ℱ{f ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}

2টি ফাংশনের কনভ্যুলেশনের ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম প্রতিটি ফাংশনের ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের গুণনের সমান:

ℱ{f * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}

ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)

ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)

ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)

ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)

ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)

আরো দেখুন