3 的 arccos 是多少？

3 的反餘弦是多少？

arccos 3 = ?

實 arccos 函數

反餘弦是反餘弦函數。

由於餘弦函數的輸出值為 -1 到 1，

反餘弦函數的輸入值為 -1 到 1。

所以 arccos x 對於 x=3 是未定義的。

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

從歐拉公式

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

乘以e ^ix

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

我們得到二次方程：

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

在兩側應用 ln 給出 arccos(3) 的解：

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i