3 的 arccos 是多少？

3 的反余弦是多少？

arccos 3 = ?

实 arccos 函数

反余弦是反余弦函数。

由于余弦函数的输出值为 -1 到 1，

反余弦函数的输入值为 -1 到 1。

所以 arccos x 对于 x=3 是未定义的。

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

从欧拉公式

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

乘以e ^ix

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

我们得到二次方程：

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

在两侧应用 ln 给出 arccos(3) 的解：

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i