如何计算负指数。
基数 b 的负 n 次方等于 1 除以基数 b 的 n 次方:
b-n = 1 / bn
底数 2 的负 3 次方等于 1 除以底数 2 的 3 次方:
2-3 = 1/23 = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125
底数 b 的负 n/m 次方等于 1 除以底数 b 的 n/m 次方:
b-n/m = 1 / bn/m = 1 / (m√b)n
底数 2 的负 1/2 次方等于 1 除以底数 2 的 1/2 次方:
2-1/2 = 1/21/2 = 1/√2 = 0.7071
底数 a/b 的负 n 次方等于 1 除以底数 a/b 的 n 次方:
(a/b)-n = 1 / (a/b)n = 1 / (an/bn) = bn/an
底数 2 的负 3 次方等于 1 除以底数 2 的 3 次方:
(2/3)-2 = 1 / (2/3)2 = 1 / (22/32) = 32/22 = 9/4 = 2.25
对于同底的指数,我们可以将指数相加:
a -n ⋅ a -m = a -(n+m) = 1 / a n+m
例子:
2-3 ⋅ 2-4 = 2-(3+4) = 2-7 = 1 / 27 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1 / 128 = 0.0078125
当底数不同且a和b的指数相同时,我们可以先将a和b相乘:
a -n ⋅ b -n = (a ⋅ b) -n
例子:
3-2 ⋅ 4-2 = (3⋅4)-2 = 12-2 = 1 / 122 = 1 / (12⋅12) = 1 / 144 = 0.0069444
当底数和指数不同时,我们必须计算每个指数然后相乘:
a -n ⋅ b -m
例子:
3-2 ⋅ 4-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1 / 576 = 0.0017361
对于同底的指数,我们应该减去指数:
a n / a m = a n-m
例子:
26 / 23 = 26-3 = 23 = 2⋅2⋅2 = 8
当底不同而a和b的指数相同时,我们可以先除a和b:
a n / b n = (a / b) n
例子:
63 / 23 = (6/2)3 = 33 = 3⋅3⋅3 = 27
当底数和指数不同时,我们必须计算每个指数然后除法:
a n / b m
例子:
62 / 33 = 36 / 27 = 1.333