Що таке arccos 3?

Чому дорівнює аркосинус числа 3?

arccos 3 = ?

Дійсна функція arccos

Аркосинус — функція арккосинуса.

Оскільки функція косинус має вихідні значення від -1 до 1,

функція аркосинус має вхідні значення від -1 до 1.

Отже, arccos x не визначено для x=3.

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

З формули Ейлера

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

Помножте на e ^ix

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

Отримуємо квадратне рівняння:

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

Застосування ln з обох сторін дає рішення для arccos(3):

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i