อาร์คคอสของ 3 คืออะไร?

อาร์คโคไซน์ของ 3 คืออะไร?

arccos 3 = ?

ฟังก์ชันอาร์คโคสจริง

อาร์คโคไซน์คือฟังก์ชันโคไซน์ผกผัน

เนื่องจากฟังก์ชันโคไซน์มีค่าเอาต์พุตตั้งแต่ -1 ถึง 1

ฟังก์ชันอาร์คโคไซน์มีค่าอินพุตตั้งแต่ -1 ถึง 1

ดังนั้น arccos x จึงไม่ได้นิยามสำหรับ x=3

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

จากสูตรของออยเลอร์

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

คูณด้วยe ^ix

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

เราได้สมการกำลังสอง:

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

ใช้ ln ทั้งสองด้านจะได้คำตอบสำหรับ arccos(3):

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i