3 యొక్క ఆర్కోస్ అంటే ఏమిటి?

3 యొక్క ఆర్కోసిన్ అంటే ఏమిటి?

arccos 3 = ?

రియల్ ఆర్కోస్ ఫంక్షన్

ఆర్కోసిన్ అనేది విలోమ కొసైన్ ఫంక్షన్.

కొసైన్ ఫంక్షన్ అవుట్‌పుట్ విలువలను -1 నుండి 1 వరకు కలిగి ఉన్నందున,

ఆర్కోసిన్ ఫంక్షన్ -1 నుండి 1 వరకు ఇన్‌పుట్ విలువలను కలిగి ఉంటుంది.

కాబట్టి x=3కి ఆర్కోస్ x నిర్వచించబడలేదు.

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

ఆయిలర్ సూత్రం నుండి

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

e ^ix తో గుణించండి

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

మేము వర్గ సమీకరణాన్ని పొందుతాము:

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

ఎల్‌ఎన్‌ని రెండు వైపులా వర్తింపజేయడం ఆర్కోస్ (3)కి పరిష్కారాన్ని ఇస్తుంది:

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i