3 இன் ஆர்க்கோஸ் என்றால் என்ன?

3 இன் ஆர்க்கோசின் என்றால் என்ன?

arccos 3 = ?

உண்மையான ஆர்க்கோஸ் செயல்பாடு

ஆர்க்கோசின் என்பது தலைகீழ் கொசைன் செயல்பாடு.

கொசைன் செயல்பாடு -1 முதல் 1 வரை வெளியீட்டு மதிப்புகளைக் கொண்டிருப்பதால்,

ஆர்க்கோசின் செயல்பாடு -1 முதல் 1 வரை உள்ளீட்டு மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது.

எனவே ஆர்க்கோஸ் x என்பது x=3க்கு வரையறுக்கப்படவில்லை.

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

யூலரின் சூத்திரத்திலிருந்து

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

e ^ix உடன் பெருக்கவும்

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

இருபடி சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

இருபுறமும் ln ஐப் பயன்படுத்தினால் ஆர்க்கோஸ்(3)க்கான தீர்வு கிடைக்கும்:

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i