Vad är arccos av 3?

Vad är arccosinus för 3?

arccos 3 = ?

Riktig arccos funktion

Arccosinus är den omvända cosinusfunktionen.

Eftersom cosinusfunktionen har utgångsvärden från -1 till 1,

arccosine-funktionen har ingångsvärden från -1 till 1.

Så arccos x är odefinierad för x=3.

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

Från Eulers formel

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

Multiplicera med e ^ix

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

Vi får andragradsekvationen:

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

Applicera ln på båda sidor ger lösningen för arccos(3):

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i