Kaj je arccos od 3?

Kaj je arkosinus od 3?

arccos 3 = ?

Realna funkcija arccos

Arkosinus je inverzna kosinusna funkcija.

Ker ima kosinusna funkcija izhodne vrednosti od -1 do 1,

funkcija arkosinus ima vhodne vrednosti od -1 do 1.

Arccos x je torej nedefiniran za x=3.

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

Iz Eulerjeve formule

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

Pomnožite z e ^ix

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

Dobimo kvadratno enačbo:

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

Uporaba ln na obeh straneh daje rešitev za arccos(3):

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i