Aký je arccos 3?

Aký je arkkozín 3?

arccos 3 = ?

Skutočná funkcia arccos

Arkuskozín je inverzná funkcia kosínusu.

Keďže funkcia kosínus má výstupné hodnoty od -1 do 1,

funkcia arccosine má vstupné hodnoty od -1 do 1.

Takže arccos x nie je definované pre x=3.

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

Z Eulerovho vzorca

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

Vynásobte e ^ix

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

Dostaneme kvadratickú rovnicu:

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

Aplikovaním ln na obe strany získate riešenie pre arccos(3):

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i