Чему равен арккосинус числа 3?
arccos 3 = ?
Арккосинус — функция арккосинуса.
Поскольку функция косинуса имеет выходные значения от -1 до 1,
функция арккосинуса имеет входные значения от -1 до 1.
Таким образом, arccos x не определен для x = 3.
arccos 3 is undefined
x = arccos(3)
cos(x) = cos(arccos(3))
cos(x) = 3
Из формулы Эйлера
cos(x) = (eix + e-ix) / 2
(eix + e-ix) / 2 = 3
eix + e-ix = 6
Умножить на e ix
e2 ix + 1 = 6eix
y = eix
Получаем квадратное уравнение:
y2 - 6 y + 1 = 0
y1,2 = (6 ± √32)/2
y1 = 5.828427 = eix
y2 = 0.171573 = eix
Применение ln с обеих сторон дает решение для arccos(3):
x1 = ln(5.828427) / i
x2 = ln(0.171573) / i
Advertising