Care este arccosul lui 3?

Care este arccosinul lui 3?

arccos 3 = ?

Funcția arccos reală

Arccosinusul este funcția cosinus invers.

Deoarece funcția cosinus are valori de ieșire de la -1 la 1,

funcția arccosinus are valori de intrare de la -1 la 1.

Deci arccos x este nedefinit pentru x=3.

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

Din formula lui Euler

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

Înmulțiți cu e ^ix

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

Obținem ecuația pătratică:

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

Aplicați ln pe ambele părți dă soluția pentru arccos(3):

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i