Qual é o arco de 3?

Qual é o arco-cosseno de 3?

arccos 3 = ?

função arcos real

O arco-cosseno é a função inversa do cosseno.

Como a função cosseno tem valores de saída de -1 a 1,

a função arco-coseno tem valores de entrada de -1 a 1.

Então arcos x é indefinido para x=3.

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

Da fórmula de Euler

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

Multiplique por e ^ix

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

Obtemos a equação quadrática:

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

Aplicar ln em ambos os lados dá a solução para arcocos(3):

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i