Ile wynosi arccos liczby 3?

Ile wynosi arcus cosinus 3?

arccos 3 = ?

Prawdziwa funkcja arccos

Arcus cosinus jest odwrotną funkcją cosinus.

Ponieważ funkcja cosinus ma wartości wyjściowe od -1 do 1,

funkcja arcus cosinus ma wartości wejściowe od -1 do 1.

Zatem arccos x jest niezdefiniowane dla x=3.

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

Ze wzoru Eulera

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

Pomnóż przez e ^ix

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

Otrzymujemy równanie kwadratowe:

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

Zastosuj ln po obu stronach daje rozwiązanie dla arccos(3):

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i