Hva er arccoene til 3?

Hva er arccosinus til 3?

arccos 3 = ?

Ekte arccos-funksjon

Arccosinus er den inverse cosinusfunksjonen.

Siden cosinusfunksjonen har utgangsverdier fra -1 til 1,

arccosine-funksjonen har inngangsverdier fra -1 til 1.

Så arccos x er udefinert for x=3.

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

Fra Eulers formel

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

Multipliser med e ^ix

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

Vi får kvadratisk ligning:

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

Påfør ln på begge sider gir løsningen for arccos(3):

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i