Wat is de arccos van 3?

Wat is de arccosinus van 3 ?

arccos 3 = ?

Echte arccos-functie

De arccosinus is de inverse cosinusfunctie.

Omdat de cosinusfunctie uitgangswaarden heeft van -1 tot 1,

de arccosinusfunctie heeft invoerwaarden van -1 tot 1.

Dus arccos x is ongedefinieerd voor x=3.

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

Uit de formule van Euler

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

Vermenigvuldig met e ^ix

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

We krijgen kwadratische vergelijking:

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

ln aan beide zijden aanbrengen geeft de oplossing voor arccos(3):

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i