Apakah arccos bagi 3 ?

Apakah arccosine bagi 3 ?

arccos 3 = ?

Fungsi arccos sebenar

Arkosin ialah fungsi kosinus songsang.

Oleh kerana fungsi kosinus mempunyai nilai keluaran dari -1 hingga 1,

fungsi arccosine mempunyai nilai input dari -1 hingga 1.

Jadi arccos x tidak ditentukan untuk x=3.

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

Daripada formula Euler

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

Darab dengan e ^ix

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

Kami mendapat persamaan kuadratik:

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

Sapukan ln pada kedua-dua belah memberikan penyelesaian untuk arccos(3):

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i