3 ന്റെ ആർക്കോസ് എന്താണ്?

3 ന്റെ ആർക്കോസിൻ എന്താണ്?

arccos 3 = ?

യഥാർത്ഥ ആർക്കോസ് പ്രവർത്തനം

ആർക്കോസൈൻ വിപരീത കോസൈൻ പ്രവർത്തനമാണ്.

കോസൈൻ ഫംഗ്‌ഷന് -1 മുതൽ 1 വരെ ഔട്ട്‌പുട്ട് മൂല്യങ്ങൾ ഉള്ളതിനാൽ,

ആർക്കോസിൻ ഫംഗ്‌ഷന് -1 മുതൽ 1 വരെയുള്ള ഇൻപുട്ട് മൂല്യങ്ങളുണ്ട്.

അതിനാൽ x=3 ന് ആർക്കോസ് x നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല.

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

യൂലറുടെ സൂത്രവാക്യത്തിൽ നിന്ന്

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

e^ix ഉപയോഗിച്ച് ഗുണിക്കുക

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

നമുക്ക് ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം ലഭിക്കുന്നു:

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

ഇരുവശത്തും ln പ്രയോഗിക്കുന്നത് ആർക്കോസിന് (3) പരിഹാരം നൽകുന്നു:

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i