3 ರ ಆರ್ಕೋಸ್ ಎಂದರೇನು?

3 ರ ಆರ್ಕೋಸಿನ್ ಎಂದರೇನು?

arccos 3 = ?

ನಿಜವಾದ ಆರ್ಕೋಸ್ ಕಾರ್ಯ

ಆರ್ಕೋಸಿನ್ ವಿಲೋಮ ಕೊಸೈನ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಕೊಸೈನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ -1 ರಿಂದ 1 ರವರೆಗಿನ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ,

ಆರ್ಕೋಸಿನ್ ಕಾರ್ಯವು -1 ರಿಂದ 1 ರವರೆಗಿನ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ x=3 ಗಾಗಿ ಆರ್ಕೋಸ್ x ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

ಯೂಲರ್ ಸೂತ್ರದಿಂದ

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

e^ix ನೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಿ

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

ಎಲ್ಎನ್ ಅನ್ನು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಿ ಆರ್ಕೋಸ್ (3) ಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ:

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i