3 のアークコスは?

3 のアークコサインは?

arccos 3 = ?

実 arccos 関数

逆余弦は逆余弦関数です。

余弦関数は -1 から 1 までの出力値を持つため、

逆余弦関数には、-1 から 1 までの入力値があります。

したがって、x=3 の場合、arccos x は未定義です。

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

オイラーの公式より

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

e^ixを掛ける

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

次の二次方程式が得られます。

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

両側に ln を適用すると、arccos(3) の解が得られます。

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i