Qual è l'arco di 3?

Qual è l'arcoseno di 3?

arccos 3 = ?

Funzione arccos reale

L'arcoseno è la funzione inversa del coseno.

Poiché la funzione coseno ha valori di uscita da -1 a 1,

la funzione arcoseno ha valori di input da -1 a 1.

Quindi arccos x non è definito per x=3.

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

Dalla formula di Eulero

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

Moltiplicare con e ^ix

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

Otteniamo l'equazione quadratica:

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

Applicare ln su entrambi i lati fornisce la soluzione per arccos(3):

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i