Hver er arccos af 3?

Hvað er arccosine 3?

arccos 3 = ?

Raunveruleg arccos virka

The arccosine er andhverfa kósínusfallið.

Þar sem kósínusfallið hefur úttaksgildi frá -1 til 1,

arccosine fallið hefur inntaksgildi frá -1 til 1.

Þannig að arccos x er óskilgreint fyrir x=3.

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

Úr formúlu Eulers

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

Margfaldaðu með e ^ix

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

Við fáum annars stigs jöfnu:

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

Notaðu ln á báðum hliðum gefur lausnina fyrir arccos(3):

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i