Mi a 3 arckosa?

Mi a 3 arckoszinusza?

arccos 3 = ?

Valódi arccos funkció

Az arkkoszinusz az inverz koszinuszfüggvény.

Mivel a koszinusz függvény kimeneti értékei -1 és 1 között vannak,

az arccosine függvény bemeneti értékei -1 és 1 között vannak.

Tehát az arccos x nem definiált x=3 esetén.

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

Euler képletéből

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

Szorozzuk meg e ^{ix -el}

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

Másodfokú egyenletet kapunk:

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

Az Arccos(3) megoldást mindkét oldalra alkalmazva:

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i