מה זה arccos של 3?

מהו הארקוסינוס של 3?

arccos 3 = ?

פונקציית arccos אמיתית

הארקוסינוס הוא פונקציית הקוסינוס ההפוכה.

מכיוון שלפונקציית הקוסינוס יש ערכי פלט מ-1 עד 1,

לפונקציית arccosine יש ערכי קלט מ-1 עד 1.

אז arccos x אינו מוגדר עבור x=3.

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

מהנוסחה של אוילר

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

הכפל עם e ^ix

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

נקבל משוואה ריבועית:

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

החל משני הצדדים נותן את הפתרון עבור arccos(3):

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i