Quel est l'arccos de 3 ?

Quel est l'arc cosinus de 3 ?

arccos 3 = ?

Fonction Arccos réel

L'arc cosinus est la fonction cosinus inverse.

Puisque la fonction cosinus a des valeurs de sortie de -1 à 1,

la fonction arc cosinus a des valeurs d'entrée de -1 à 1.

Donc arccos x est indéfini pour x=3.

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

De la formule d'Euler

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

Multiplier avec e ^ix

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

On obtient l'équation quadratique :

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

Appliquer ln des deux côtés donne la solution pour arccos(3) :

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i