Mikä on 3:n arccos?

Mikä on luvun 3 arkosiini?

arccos 3 = ?

Todellinen arccos-toiminto

Arkosiini on käänteinen kosinifunktio.

Koska kosinifunktiolla on lähtöarvot -1:stä 1:een,

arkosiinifunktiolla on syötearvot -1 - 1.

Arccos x on siis määrittelemätön arvolle x=3.

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

Eulerin kaavasta

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

Kerro e ^{ix :llä}

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

Saamme toisen asteen yhtälön:

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

Levitä molemmille puolille antaa ratkaisun arccosille(3):

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i