Mis on 3 arccos?

Mis on arkosiinus 3-st?

arccos 3 = ?

Tõeline arccose funktsioon

Arkosinus on pöördkoosinusfunktsioon.

Kuna koosinusfunktsiooni väljundväärtused on vahemikus -1 kuni 1,

arkosiini funktsioonil on sisendväärtused vahemikus -1 kuni 1.

Seega arccos x on x=3 jaoks määratlemata.

arccos 3 is undefined

Kompleksne arccos funktsioon

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

Euleri valemist

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

Korrutage e ^{ix -ga}

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

Saame ruutvõrrandi:

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

Mõlemale poole pealekandmine annab lahenduse arccos(3):

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i

 

 

---

Vaata ka

• Arccos
• Arccos kalkulaator
• Arccos 1