Τι είναι το τόξο του 3;

Τι είναι η αρκοσίνη του 3;

arccos 3 = ?

Λειτουργία πραγματικών τόξων

Η αρκοσίνη είναι η αντίστροφη συνημίτονο.

Εφόσον η συνάρτηση συνημιτόνου έχει τιμές εξόδου από -1 έως 1,

η συνάρτηση αρκοσίνης έχει τιμές εισόδου από -1 έως 1.

Άρα το arccos x είναι απροσδιόριστο για x=3.

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

Από τον τύπο του Euler

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

Πολλαπλασιάστε με e ^ix

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

Παίρνουμε την τετραγωνική εξίσωση:

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

Εφαρμόζεται ln και στις δύο πλευρές δίνει το διάλυμα για arccos(3):

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i