Was ist der arccos von 3?

Was ist der Arkuskosinus von 3?

arccos 3 = ?

Echte arccos-Funktion

Der Arkuskosinus ist die inverse Kosinusfunktion.

Da die Kosinusfunktion Ausgangswerte von -1 bis 1 hat,

Die Arkuskosinusfunktion hat Eingabewerte von -1 bis 1.

Arccos x ist also für x=3 undefiniert.

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

Aus Eulers Formel

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

Multipliziere mit e ^ix

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

Wir erhalten eine quadratische Gleichung:

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

Anwenden von ln auf beiden Seiten ergibt die Lösung für arccos(3):

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i