Quin és l'arc de 3?

Quin és l'arccosinus de 3?

arccos 3 = ?

Funció arccos real

L'arcosinus és la funció del cosinus invers.

Com que la funció cosinus té valors de sortida de -1 a 1,

la funció arccosinus té valors d'entrada de -1 a 1.

Per tant, arccos x no està definit per a x=3.

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

De la fórmula d'Euler

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

Multiplica per e ^ix

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

Obtenim l'equació de segon grau:

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

Aplicar ln als dos costats dóna la solució per arccos(3):

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i