Какво е arccos от 3?

Колко е аркосинус от 3?

arccos 3 = ?

Реална функция arccos

Аркосинусът е обратната косинус функция.

Тъй като функцията косинус има изходни стойности от -1 до 1,

функцията аркосинус има входни стойности от -1 до 1.

Така че arccos x е недефиниран за x=3.

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

От формулата на Ойлер

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

Умножете с e ^ix

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

Получаваме квадратно уравнение:

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

Прилагането на ln от двете страни дава решението за arccos(3):

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i