ما هو arccos 3؟

ما هو قوس جيب الزاوية 3؟

arccos 3 = ?

وظيفة arccos الحقيقية

قوس جيب التمام هو دالة جيب التمام العكسية.

نظرًا لأن دالة جيب التمام لها قيم إخراج من -1 إلى 1 ،

دالة arccosine لها قيم إدخال من -1 إلى 1.

إذن arccos x غير معرّف لـ x = 3.

arccos 3 is undefined

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

من صيغة أويلر

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

اضرب بـ e ^ix

e^{2 ix} + 1 = 6e^ix

y = e^ix

نحصل على المعادلة التربيعية:

y² - 6 y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

تطبيق ln على كلا الجانبين يعطي الحل لـ arccos (3):

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i